MAKALAH
ALAT UKUR ARUS SEARAH DAN APLIKASINYA
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Alat Ukur Listrik
Oleh:
Deacy Rubicca (060210102162)
Norma Asiyah (080210102014)
Endah Catur K (080210102023)
Ita Dwi Puspita (080210102034)
Ahmad Nanang Rasyid (080210102043)
Lisa Nesmaya (080210102052)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2009
DAFTAR ISI
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
1.2 Tujuan
1.3 Rumusan Masalah
BAB 2. PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Arus Searah
2.2 Rangkaian Arus Searah serta Macam-macam Alat Ukur Arus Searah
2.3 Prinsip Kerja Alat Ukur Arus Searah
2.4 Aplikasi Alat Ukur Arus Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
BAB 3. PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
3.2 SARAN
DAFTAR PUSTAKA
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kebesaran listrik seperti arus, tegangan, daya dan sebagainya tidak dapat secara langsung kita tanggapi dengan panca indera kita. Untuk memungkinkan pengukuran maka kebesaran listrik ditransformasikan melalui suatu fenomena fisis yang akan memungkinkan pengamatan melalui panca indera kita, misalnya kebesaran listrik seperti arus ditransformasikan melalui suatu fenomena fisis ke dalam kebesaran mekanis. Perubahan tersebut bisa merupakan suatu rotasi melalui suatu sumbu yang tertentu. Besar sudut rotasi tersebut berhubungan langsung dengan kebesaran arus listrik yang yang akan kita amati, sehingga dengan demikian maka pengukuran dikembalikan menjadi pengukuran terhadap suatu perputaran, dan besar sudut adalah menjadi ukuran kebesaran listrik yang ingin diukur. Hal ini adalah lazim untuk suatu pengukuran arus dan alat ukur demikian ini disebut pada umumnya sebagai “pengukur amper”. Kumpulan dari peralatan listrik yang bekerja atas dasar prinsip-prinsip tersebut akan disebutkan di sini sebagai alat ukur listrik.
Yang dimaksud dengan alat pengukur adalah untuk memungkinkan mengamati besar arus yang dimaksudkan. Di samping kebesaran arus, masih banyak pula kebesarn listrik lainnya seperti tegangan, daya, energi, frekwensi dan sebagainya.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan yang hendak kami peroleh pada pembuatan makalah ini, diantaranya:
1.2.1 Untuk mengetahui pengertian arus searah.
1.2.2 Untuk mengetahui rangakaian arus searah dan macam-macamnya.
1.2.3 Untuk mengetahui prinsip kerja alat ukur arus searah.
1.2.4 Untuk mengetahui aplikasi alat ukur arus arus searah dalam kehidupan sehari-hari.
1.3 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang hendak kami bahas dalam makalah ini, diantaranya:
1.3.1 Apa pengertian arus searah ?
1.3.2 Bagaimana rangkaian arus searah serta macam-macam alat ukur arus searah ?
1.3.3 Bagaimana prinsip kerja alat ukur arus searah ?
1.3.4 Bagaimana aplikasi alat ukur arus searah dalam kehidupan sehari-hari ?
BAB 2. PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Arus Searah
Listrik arus searah atau DC (Direct Current) adalah aliran arus listrik yang konstan dari potensial tinggi ke potensial rendah. Pada umumnya ini terjadi dalam sebuah konduktor seperti kabel, namun bisa juga terjadi dalam semikonduktor, isolator, atau juga vakum seperti halnya pancaran elektron atau pancaran ion. Dalam listrik arus searah, muatan listrik mengalir ke satu arah, berbeda dengan listrik arus bolak-balik (AC). Istilah lama yang digunakan sebelum listrik arus searah adalah Arus galvanis.
2.2 Rangkaian Arus Searah serta Macam-macam Alat Ukur Arus Searah
2.2.1 Rangkaian Arus
- Resistor dalam seri dalam paralel
Kebanyakan rangkaian listrik bukan hanya terdiri atas satu sumber dan satu resistor luar saja, tetapi meliputi beberapa sumber, resistor, atau unsur-unsur lain seperti kapasitor, motor dan sebagainya, yang saling dihubungkan; hubungannya ini ada yang rumit dan ada yang tidak. Istilah umum yang dipakai untuk rangkaian semacam ini ialah jaringan.
Gambar 1 melukiskan empat macam cara menghubungkan tiga resistor, yang daya hambatnya berturut-turut ialah R1, R2
dan R3, antara titik a dan titik b. pada (a), ketiga resistor itu membentuk hanya satu lintasan antara kedua titik, dan dihubungkan dalam seri antara titik-titik tersebut. Berapa pun jumlah unsur rangkaian seperti resistor, baterai, motor dan sebagainya, dikatakan dalam seri satu sama lain antara dua titik, jika dihubungkan seperti pada (a) sehingga hanya ada satu lintasan antara titik-titik tersebut. Arus adalah sama dalam tiap unsur itu.
Gambar 1.
Resistor-resistor dalam gambar 1(b) dikatakan dalam paralel antara titik a dan titik b. Tiap resistor merupakan lintasan alternatif antara titik-titik tersebut, dan berapa pun banyaknya unsur rangkaian saling dihubungkan seperti itu, dikatakan dalam paralel satu sama lain. Perbedaan potensial antara tiap unsur pun sama.
- Hukum Kirchhoff
Tidak semua jaringan dapat disusutkan sehingga menjadi kombinasi seri-paralel yang sederhana. Salah satu contoh ialah jaringan yang resistor-resistornya dihubung-silangkan, seperti dalam gambar 1-3 (a). Rangkaian seperti dalam gambar 1-3 (b), yang mengandung sumber-sumber asas lain untuk menghitung arus dalam jaringan-jaringan ini, karena ada beberapa metode yang memungkinkan kita memecahkan soal seperti ini secara sistematis. Kita hanya akan satu diantara metode-metode itu, yaitu metode yang mula-mula dikemukakan oleh Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887).
Kita difinisikan dahulu dua istilah. Titik cabang (Branch point) dalam jaringan ialah sebuah titik dimana tiga (atau lebih) konduktor bertemu. Lintasan tertutup dalam gambar 2 (a), misalnya, titik a, d, e dan b merupakan titik cabang, tetapi c dan f bukan. Dalam gambar 2 (b) hanya ada dua titik cabang, yaitu a dan b.
Gambar 2. Dua jaringan yang tak dapat disusutkan menjadi kombinasi hubungan seri-paralel yang sederhana.
Yang merupakan lintasan tertutup dalam gambar 2 (a) ialah jalan tertutup acda, defbd, hadbgh, dan hadefbgh.
Hukum Kirchhoff terdiri atas dua kaidah, yaitu:
- Kaidah titik cabang. Hasil penjumlahan aljabar tiap arus yang menuju sembarang titik cabang sama dengan nol:
- Kaidah lintasan tertutup. Hasil penjumlahan aljabar tiap ggl dalam sembarang lintasan tertutup sama dengan hasil penjumlahan aljabar hasil kali IR dalam lintasan tertutup yang bersangkutan.
Kaidah pertama hanya menyatakan bahwa tak ada muatan yang mengumpul di titik cabang. Kaidah kedua merupakan generalisasi persamaan rangkaian, dan menjadi persamaan ini jika arus I sama pada semua daya hambat.
Seperti dalam banyak kejadian, kesulitan utama yang dihadapi dalam menerapkan hukum Kirchhoff terletak pada penentuan tanda-tanda aljabar, bukan dalam memahami segi-segi fisiknya, yang sebenarnya sangat elementer. Langkah pertama ialah menetapkan lambang dan arah untuk tiap arus dan ggl yang tak diketahui; lambang untuk tiap daya hambat yang tidak diketahui pun harus ditetapkan. Semua ini, dan juga besaran-besaran yang diketahui, dibubuhkan pada diagram; setiap arah harus pula diperlihatkan dengan jelas. Penyelesaian soal kemudian dikerjakan berdasarkan arah-arah yang diasumsikan tersebut. Jika penyelesaian dengan angka persamaan-persamaannya menghasilkan harga negatif untuk arus atau untuk ggl, maka arah yang betul ialah kebalikan dari arah yang diasumsikan. Bagaimana pun juga, nilai dalam angka akan diperoleh. Karena itu dengan kaidah-kaidah tersebut kita dapat mengetahui arah, pun juga besar arus dan ggl; dan arah-arah arus tidak perlu diketahui lebih dahulu.
Dalam menerapkan kaidah titik cabang, arus dianggap positif jika arahnya menuju titik cabang, negatif jika menjauhinya. Dalam menerapkan kaidah lintasan tertutup, haruslah dipilih arah yang mana (yang menurut arah jarum jam atau yang berlawanan) sekeliling lintasan tertutup yang akan diasumsikan sebagai arah positif. Semua arus dan ggl dalam arah ini dianggap positif, yang sebaliknya negatif. Perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan tertutup yang bertanda positif menurut kaidah titik cabang dapat bertanda negatif dari segi kaidah lintasan tertutup. Juga perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan tertutup yang bertanda positif adalah tidak penting, karena kalau arah yang sebaliknya yang dianggap positif, itu hanya akan menghasilkan persamaan yang sama dengan tanda-tanda yang berlawanan. Ada kecenderungan untuk menganggap benar arah yang positif itu ialah arus dalam lintasan tertutup, tetapi umumnya pilihan seperti ini tidaklah mungkin, karena arus dalam beberapa unsur lintasan tertutup ada yang arahnya menurut arah jarum jam dan ada pula yang arahnya menurut yang sebaliknya.
Dalam jaringan yang rumit, dalam mana banyak tersangkut besaran yang tak diketahui, kadang-kadang sukar untuk mengetahui cara merumuskan persamaan yang berdiri sendiri dalam jumlah yang cukup untuk menentukan besaran-besaran yang tidak diketahui itu. Kiranya aturan-aturan berikut ini dapat diikuti:
- Jika ada n titik cabang dalam jaringan, terapkanlah kaidah titik cabang pada titik-titik sebanyak n-1. Titik yang mana saja bole dipilih. Penerapan kaidah titik cabang pada titik yang ke-n titik menghasilkan persamaan yang berdiri sendiri.
- Bayangkan jaringan itu dipisah-pisahkan menjadi sejumlah lintasan tertutup sederhana. Terapkan kaidah lintasan tertutup pada tiap lintasan tertutup yang sudah terpisah-pisah ini.
Terapkanlah arah dan sebuah huruf untuk tiap ruas yang tidak diketahui. Arah yang diasumsikan boleh sekehendak. Perlu diingat bahwa arus dalam sumber 1 dan resistor 1 sama, dan hanya memerlukan satu huruf untuk lambang, yaitu I1. Begitu pula untuk sumber 2 dan resistor 2, arus dalam keduanya dilambangkan dengan I2. Hanya ada dua titik cabang, yaitu a dan b.
∑I = I1 + I2 + I3 = 0
Karena hanya ada dua titik cabang, maka hanya ada satu persamaan “titik” yang independen. Jika kaidah titik cabang diterapkan pada titik cabang yang satu lagi, pada titik a, kita peroleh :
Gambar 3. Cara menyelesaikan soal sebuah jaringan dengan menerapkan kaidah-kaidah Kirchhoff.
∑I = – I1 – I2 – I3 = 0
2.2.2 Macam-macam Alat Ukur Arus Searah
1. Amperemeter dan voltmeter
Amperemeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus listrik. Umumnya alat ini dipakai oleh teknisi elektronik dalam alat multi tester listrik yang disebut avometer gabungan dari fungsi amperemeter, voltmeter dan ohmmeter.
Voltmeter adalah suatu alat yang berfungsi untuk mengukur tegangan listrik. Dengan ditambah alat multiplier akan dapat meningkatkan kemampuan pengukuran alat voltmeter berkali-kali lipat.
Jenis amperemeter atau voltmeter yang paling umum ialah galvanometer kumparan berputar.Pada galvanometer ini sebuah kumparan kawat berporos yang mengandung arus dibelokkan oleh interaksi kemagnetan antara arus ini dengan medan magnet yang permanen. Daya hambat kumparan alat ini (jenis biasa) kira-kira antara 10 sampai 100 Ω, dan arus yang hanya kira-kira beberapa miliampere sudah akan menyebabkan defleksi penuh. Defleksi ini berbanding (proportional) dengan arus dalam kumparan, tetapi karena kumparan itu merupakan konduktor linier, maka arus itu berbanding dengan perbedaan potensial antara terminal kumparan, dan defleksinya juga berbanding dengan perbedaan potensial ini.
Gambar 4. (a) Hubungan dalam sebuah amperemeter. (b) hubungan dalam sebuah voltmeter.
Pertama-tama marilah kita bahas galvanometer sebagai amperemeter. Untuk mengukur arus dalam suatu rangkaian, sebuah amperemeter harus disisipkan dalam seri pada rangkaian itu. Jika disisipkan dengan cara ini, galvanometer yang kita maksud di atas akan mengukur setiap arus dari 0 sampai 1 mA. Tetapi, daya hambat kumparannya akan memperbesar daya hambat total rangkaian, sehingga arus sesudah galvanometer disisipkan, walaupun ditunjukkan dengan tepat oleh alat ini, mungkin jauh kurang dari arus sebelum galvanometer disisipkan. Jadi, dayahambat alat itu harus jauh lebih kecil dari dayahambat bagian lain rangkaian, sehingga kalau sudah disisipkan, alat itu tidak akan mengubah arus yang hendak kita ukur. Amperemeter yang sempurna haruslah nol daya hambatnya.
Selain itu, batas kemampuan galvanometer mengukur arus jika dipakai tanpa modifikasi, hanya sampai maksimum 1 mA. Batas kemampuannya ini dapat ditambah, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dikurangi, dengan cara paralel menghubungkan sebuah Rsh yang rendah dayahambatnya dengan kumparan bergerak galvanometer. Resistor ini paralel disebut shunt. Kumparan dan shunt dalam sebuah kotak, dengan batang pengikat untuk hubungan luar di a dan b.
Sekarang mari kita perhatikan konstruksi galvanometer. Guna galvanometer ialah untuk mengukur perbedaan potensial antara dua titik; untuk itu kedua terminalnya harus dihubungkan ke titik ini. Jelas kiranya galvanometer kumparan bergerak tak dapat digunakan untuk mengukur perbedaan potensial antara dua bola bermuatan. Kalau terminal galvanometer dihubungkan pada kedua bola, maka kumparannya akan menjadi lintasan yang bersifat menghantar dari bola yang satu ke bola yang lain. Akan ada arus sesaat pada kumparan itu, tetapi muatan pada kedua bola akan berubah sampai seluruh sistem berada pada potensial yang sama. Hanya jika dayahambat alat itu begitu besarnya sehingga membutuhkan waktu yang lama untuk mencapai equilibrium, galvanometer dapat dipakai untuk maksud tersebut di atas. Voltmeter sempurna tak terhingga dayahambatnya, dan meskipun dayahambat electrometer dapat dianggap tak terhingga, galvanometer kumparan-kumparan hanya dapat mendefleksi kalau ada arus dalam kumparannya, dan dayahambatnya harus terbatas.
Galvanometer kumparan-berputar dapat dipakai untuk mengukur perbedaan potensial antara terminal suatu sumber, atau antara dua titik pada sebuah rangkaian yang ada sebuah sumber di dalamnya, sebab sumber itu mempertahankan adanya perbedaan potensial antara titik-titik tersebut, di sini pun timbul komplikasi.
Telah ditunjukkan bahwa bila sebuah sumber berada pada sebuah rangkaian terbuka, perbedaan potensial antara terminalnya sama dengan ggl-nya. Karena itu, untuk mengukur ggl itu tampaknya kita hanya perlu mengukur perbedaan potensial tersebut. Tetapi kalau kedua terminal sebuah galvanometer dihubungkan pada terminal-terminal sumber itu membentuk sebuah rangkaian tertutup yang mengundang arus. Perbedaan potensial sesudah galvanometer dihubungkan, meskipun ditunjukkan dengan tepat oleh alat ini, tidaklah sama dengan €, tetapi dengan €-Ir, dan kurang dari sebelum alat ukur tersebut dihubungkan. Seperti juga amperemeter, alat ini pun mengubah besaran yang hendak diukur. Jelas kiranya bahwa dayahambat voltmeter sebaiknya sebesar mungkin, tetapi tidak perlu tak berhingga.
Selain itu, daerah ukur galvanometer yang kita contohkan ini, bila dipakai tanpa modifikasi, dibatasi sampai harga maksimum 20 mV. Daerah ukurnya dapat diperluas, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dinaikkan dengan cara seri menghubungkan sebuah Rs yang tinggi dayahambatnya dengan kumparan bergerak voltmeter itu.
- Jembatan Wheatstone
Rangkaian jembatan Wheatstone, sangat banyak digunakan untuk mengukur dayahambat dengan cepat. Alat ini diciptakan oleh sarjana bangsa Inggris Charles Wheatstone dalam tahun 1843. M, N dan P ialah resistor yang dapat diatur yang terlebih dahulu sudah dikalibrasi, dan x ialah dayahambat yang tak diketahui. Untuk menggunakan jembatan itu, sakelar K1 dan sakelar K2 ditutup dan dayahambat P diatur sampai jarum penunjuk galvanometer G tidak menyimpang. Titik b dan titik c, karena itu, akan sama potensialnya, atau dengan perkataan lain, penurunan potensial dari a ke b sama dengan dari c ke d. Karena arus galvanometer sama dengan nol, arus dalam M sama dengan arus dalam N, katakanlah I1, dan arus dalam P sama dengan arus dalam X, katakanlah I2. Maka karena Vab = Vac
I1N = I2P
Dan karena Vbd = Vcd
I1M = I2X.
Apabila persamaan kedua dibagi dengan persamaan pertama, maka kita peroleh :
Jadi jika M, N dan P diketahui, X dapat dihitung. Untuk memudahkan perhitungan, perbandingan M/N biasanya dibuat pada pangkat integral 10, misalnya 0,01, 1, 100 dan sebagainya.
Dalam pengaturan yang dilakukan sebelumnya, waktu jembatan itu masih jauh dari seimbang dan Vbc besar, maka galvanometer itu harus dilindungi oleh shunt S. Sebuah resistor yang dayahambatnya besar dibandingkan dengan dayahambat galvanometer dihubungkan secara permanen melewati kedua terminal galvanometer. Bila kontak geser berada di sebelah ujung kiri resistor, maka arus dalam lintasan antara b dan c tidak ada yang melewati galvanometer. Dalam posisi seperti diperlihatkan dalam gambar, bagian resistor yang berada di sebelah kanan kontak geser adalah dalam seri dengan galvanometer, dan kombinasi ini di-shunt-kan oleh bagian resistor di sebelah kiri kontak. Karena itu hanya sebagian arus melalui galvanometer. Kalau kontak geser itu berada di sebelah kanan resistor, semua arus melewati galvanometer kecuali sebagian kecil yang “di-bypass” oleh resistor. Dengan demikian maka galvanometer itu terlindung sepenuhnya bila kontak berada di ujung sebelah kiri resistor dan praktis kepekaan penuh galvanometer itu tercapai bila kontak berada di ujung kanan.
Jika ada daya hambat yang induktif, maka potensial Vb dan potensial Vcdapat mencapai harga akhirnya dalam waktu yang berlainan apabila K1 ditutup, dan galvanometer, jika dihubungkan antara b dan c, akan menunjukkan penyimpangan awal, meskipun jembatan itu dalam keadaan seimbang. Karena itu K1 dan K2 sering dikombinasikan dengan penutup ganda yang mula-mula menutup rangkaian baterai lalu sesaat kemudian menutup rangkaian galvanometer, sesudah arus transien itu lenyap.
Ada jembatan Wheatstone yang dapat dibawa-bawa (portable), yaitu yang galvanometer dan sel keringnya lengkap dalam satu kotak. Perbandingan M/N dapat dibuat pada baterai integral 10 antara 0,001 dan 1000 dengan memutar sebuah tombol dan harga P dapat diatur dengan empat sakelar.
Gambar 5. Sirkuit jembatan Wheatstone
- Ohmmeter
Meskipun bukan alat ukur yang tinggi ketepatannya, ohmmeter adalah alat yang berguna untuk mengukur dayahambat dengan cepat. Alat ini terdiri atas sebuah galvanometer, sebuah resistor, dan sebuah sumber (biasanya baterai lampu senter) yang dihubungkan seri, seperti gambar berikut ini. Daya hambat R yang hendak diukur dihubungkan antara terminal x dan terminal y.
Dayahambat seri Rs, dipilih demikian rupa sehingga bila terminal ujung x dan terminal y mengalami hubungan rentas (yaitu, kalau R = 0) galvanometer akan mendefleksi penuh. Apabila rangkaian antara x dan y terbuka (yaitu, kalau R = ∞), galvanometer tidak akan mendefleksi. Untuk harga R antara nol dan tak berhingga, galvanometer mendefleksi sampai suatu titik antara 0 dan ∞, bergantung kepada harga R, dan karena itu skala galvanometer dapat dikalibrasi untuk menunjukkan dayahambat R.
Gambar 6.
- Potensiometer
Potensiometer adalah sebuah alat ukur yang dapat dipakai mengukur ggl suatu sumber tanpa mengambil arus dari sumber itu. Di samping itu ada pula beberapa kegunaan lainnya pada esensinya potensiometer menyeimbangkan perbedaan potensial yang tak diketahui terhadap suatu perbedaan potensial yang dapat diatur dan diukur.
Asas potensiometer diperlihatkan secara skematik dalam gambar di bawah. Kawat berdayahambat ab dihubungkan secara permanen pada kedua ujung sumber yang ggl-nya €1, hendak diukur. Sebuah kontak geser c dihubungkan melalui galvanometer G ke sebuah sumber lain yang ggl-nya €2 akan diukur. Kontak c digerakkan sepanjang kawat sampai ditemukan posisi pada mana galvanometer tidak mendefleksi.
Gambar 7. Asas potensiometer
1. Rangkaian seri R – C
Gambar berikut melukiskan sebuah rangkaian dalam mana kapasitor C dapat dimuati atau dikosongkan melalui resistor R. Resistor dan kapasitor itu dihubungkan seri ke terminal-terminal dengan sebuah sakelar kutub ganda (double pole, double throw switch). Terminal atas sakelar dihubungkan ke sebuah sumber yang tegangan jepitnya V konstan. Terminal-terminal bawah saling dihubungkan dengan kawat yang dayahambatnya nol. Kapasitor mula-mula tidak bermuatan.
Gambar 8. Sakelar dpdt
Apabila sakelar diputar ke posisi “up” kapasitor pada suatu akan bermuatan sampai suatu perbedaan potensial V, tetapi tidak akan memperoleh muatan akhirnya seketika. Jika sakelar diputar ke posisi “down” sesudah kapasitor beroleh muatan, kapasitor itu pada suatu saat menjadi tidak bermuatan, tetapi Prosesnya tidak akan berlangsung seketika. Mari kita bahas perihal arus dan muatan dalam proses pemuatan dan pengosongan tersebut.
Umpamakan q ialah muatan pada kapasitor dan i arus yang memuat sesaat sesudah sakelar diputar ke “up”. Perbedaan potensial sesaat Vac dan Vcb ialah:
Vac = iR, Vcb = q/C
Karena itu
Vab = V = Vac + Vcb = iR + q/C
Disini V = konstan. Arus i ialah :
Pada saat hubungan terjadi, q = 0 dan arus awal I0 = V/R, yang sama dengan arus tetap sekitarnya kapasitor tidak ada.
- Penggantian Arus
Gambar di bawah melukiskan sebuah kapasitor dielektriknya terbuat dari bahan yang tidak menghantar. Ke dalam pelat kiri kapasitor itu, ada arus konduksi Ic dan dari pelat kanaknya ada arus konduksi yang sama. Besar muatan bebas pada masing-masing pelat ialah Qf, dan laju pertambahan muatan-muatan itu ialah:
Qf = Ic
Karena arus konduksi Ic
menyampaikan laju pertambahan muatan bebas. (titik di atas Qf berarti turunan fungsi untuk waktu).
Gambar 9.
Gambar memperlihatkan beberapa garis penggantian muatan itu, baik di dalam medan dielektrik maupun di dalam medan jumbai. Garis putus-putus menunjukkan sebuah permukaan Gauss yang tertutup sekeliling pelat sebelah kiri, dan menurut hukum Gauss untuk D, integral permukaan P untuk seluruh permukaan ini sama dengan muatan bebas di dalam permukaan tersebut :
Karena muatan bertambah, penggantian D di setiap titik permukaan itu juga bertambah. Syarat yang harus dipenuhi oleh setiap bagian rangkaian yang bersifat menghantar, bila keadaan sudah tetap, ialah bahwa arus yang masuk ke setiap bagian menyamai arus yang keluar dari bagian yang bersangkutan.
James Clerk Maxwell (1831-1879), sebagai orang pertama, mengemukakan bahwa dengan memperluas definisi tentang arus, maka ungkapan yang mengatakan bahwa arus yang keluar dari tiap pelat menyamai arus yang masuk ke pelat, masih tetap berlaku. Menurut Maxwell harga D di tiap titik disebut rapat arus pengganti, dan integral permukaan D untuk suatu luas permukaan ∫D.dA, disebut arus penggantian ID melalui luas permukaan yang bersangkutan :
Dengan demikian maka persamaan mengungkapkan bahwa arus pengganti yang keluar sembarang permukaan tertutup sama dengan netto arus konduksi ke dalamnya.
Penggantian D di setiap titik ialah
D = P +
Dan rapat arus penggantian ialah
Suku P, yang berbeda dengan nol hanya dalam dielektrik, menyatakan gerak sesungguhnya muatan melewati bagian permukaan tertutup yang terletak di dalam dielektrik. Artinya, selagi medan di dalam dielektrik bertambah, molekul-molekul dielektrik itu “membanjar” atau muligat (rotasi) dan partikel-partikel bermuatan bergerak melewati permukaannya.
Definisi umum Maxwell mengenai arus kelihatannya bisa saja tidak lebih dari suatu cara yang cerdik untuk dapat mengatakan bahwa arus yang masuk ke dalam dan ke luar dari suatu bagian sebuah rangkaian adalah sama, sekalipun pada rangkaian itu ada sebuah kapasitor di mana arus konduksi nol. Tetapi, suatu elemen arus pengganti akan membangkitkan medan magnet dengan cara yang tepat sama seperti suatu arus konduksi membangkitkan medan magnet. Fluksi pengganti arus melewati suatu luas daerah, ΨD, didefinisikan sebagai integral permukaan D untuk seluruh luas itu.
2.3 Prinsip Kerja Alat Ukur Arus Searah
2.3.1 Prinsip kerja Multimeter
Azas kerja pada kumparan putar
Didalam elektronika ada jenis piranti yang sering dipakai yaitu piranti kumparan putar. Piranti ini terdiri dari komponen-komponen utama. Adapun komponen utamanya sebagai berikut:
1. Besi permanent berbentuk tapal kuda
2. Sepatu kutub
3. Silinder dengan besi lunak
4. Kumparan yang terbuat dari kawat tembaga lembut yang terlilit pada kerangka aluminium tipis
5. Jarum tunjuk
6. Pegas yang berbentukulir pipih tipis (ada dua)
7. Papan skala
Prinsip kerja kumparan putar
Alat ukur kumparan putar bekerja atas dasar prinsip dari adanya suatu kumparan listrik, yang ditempatkan pada medan magnet, yang berasal dari suatu magnet pemanen. Arus yang dialirkan melalui kumparan akan menyebabkan kumparan tersebut berputar. Alat ukur kumparan putar tidak hanya dapat digunakan untuk mengukur arus searah, akan tetapi juga dapat digunakan untuk arus bolak-balik. Magnet permanan yang memiliki kutub utara dan selatan dan diantara kutub-kutub tersebut ditempatkan suatu silinder inti besi. Hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya medan magnet yang rata pada celah diantara kutub magnet dan silinder inti besi besi, yang masuk melalui kutub-kutub ke dalam silinder, secara radial sesuai dengan arah-arah panah. Dalam celah udara ini ditempatkan kumparan yang dapat melalui sumbu. Bila arus searah yang tidak diketahui besarnya mengalir melalui kumparan tersebut, suatu gaya elektromagnetik/yang mempunyaiarah tertentu akan dikenakan pada kumparan putar, sebagai hasil antara arus dan medan magnet. Arah dari gaya dapat ditentukan menurut ketentuan dari tori fleming. Besarnya dari gaya ini dapat diturunkan dengan mudah. Pada setiap ujung dari sumbu, ditempatkan pegas yang salah satu ujungnya melakt padanya sedangkan ujung yang lain pada dasar tetap. Setiap pegas akan memberikan gaya reaksinya yang berbanding lurus dengan besar sudut rotasi dari sumbu dan berusaha untuk menahan perputaran. Jadi, dengan kata lain pegas membaerikan pada sumbu yang berlawanan arahnya.
Peredaman pada kumparan putar
Dalam alat ukur kumparan putar, pada umumnya kumparan putarnya dibentuk kerangka berbahan aluminium. Secara listrik kerangka tersebut merupakan jaringan hubung pendek, dan memberikan pada kumparan momen peredam. Jika kumparan putar berputar yang disebabkan oleh arus yang melaluinya, maka dalam kerangkanya akan timbul arus induksi. Hal ini disebabkan karena putaran kerangka aluminium ini terjadi dalam medan magnet pada celah udara, sehingga tegangan yang berbanding lurus pada kecepatan perputaran akan diinduksikan dalam kerangka tersebut. Arah dari tegangan dapat ditentukan melalui hukum tangan kanan Fleming. Tegangan ini yang menyebabkan arus induksi mengalir ke dalam kerangka kumparan. Sebaliknya arah arus induksi ini akan memotong fluks magnet dalam celah udara bila kumparan berputar, dan akan dibangkitkan momen yang berbanding lurus dengan kecepatan putar. Akan tetapi arah dari momen ini adalah berlawanan dengan arah perputaran, menyebabkan perputaran terhambat. Dengan demikian, terjadilah redaman yang berusaha melawan perputaran.
Manfaat
Alat ukur kumparan putar adalah alat ukur penting yang dipakai untuk bermacam arus, tidak hanya untuk arus searah, akan tetapi dengan alat-alat pertolongan lainnya, dapat pula dipakai untuk arus AC. Pengukuran arus AC dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan meter DC dan yang khusus untuk pengukuran AC. pembacaan arus dengan meter DC tidak akan bekerja dengan benar jika langsung digunakan untuk mengukur arus AC, sebab arah dari pergerakan jarum akan berubah sesuai setengah siklus dari arus AC. Pada prinsipnya alat ukur maknit tetap bergerak seperti kumparan pada motor listrik, yaitu tergantung polaritas voltase yang digunakan.
Alat ukur kumparan putar adalah alat ukur penting yang dipakai untuk bermacam arus, tidak hanya untuk arus searah, akan tetapi dengan alat-alat pertolongan lainnya, dapat pula dipakai untuk arus AC. Pengukuran arus AC dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan meter DC dan yang khusus untuk pengukuran AC. pembacaan arus dengan meter DC tidak akan bekerja dengan benar jika langsung digunakan untuk mengukur arus AC, sebab arah dari pergerakan jarum akan berubah sesuai setengah siklus dari arus AC. Pada prinsipnya alat ukur maknit tetap bergerak seperti kumparan pada motor listrik, yaitu tergantung polaritas voltase yang digunakan.
Jika kita ingin menggunakan meter DC untuk mengukur arus AC, maka arus AC harus diubah terlebih dahulu ke bentuk DC. Kita dapat mengubahnya dengan menggunakan alat yang disebut dioda. Kita lihat dioda yang digunakan dalam suatu sirkit dapat menyelaraskan suatu frekuensi, yang berasal dari penyimpangan gelombang sinus. Mengapa dan bagaimana dioda dapat bekerja seperti itu? Ingat, dioda memiliki kanal satu arah tempat elektron mengalir, sehingga menjadi penyearah. Yang cukup mengherankan, arah yang ditunjukkan pada simbol dioda berlawanan dengan arah aliran elektron pada kenyataannya. Dalam bentuk jembatan, empat dioda akan melayani arah aliran arus AC yang melewati meter sehingga arah aliran arus AC konstan.
2.3.2 Azas Induksi pada Voltmeter
Alat ukur induksi hanya digunakan untuk pengukuran listrik bolak-balik (ac) dan dapat digunakan sebagai ammeter, voltmeter, atau wattmeter.Selain itu, penggunaanya dapat diperluas sebagai energi-meter (Kwh-meter).Torsi penyimpang pada alat ukur induksi dihasilkan oleh reaksi antara fluks magnet bolak-balik.
Prinsip kerja
Pada fluks-fluks magnetis mempunyai bentuk gelombang sinus dengan frekunsi yang sama dan masuk ke dalam suatu kepingan logam secara paralel. Antara fluks yang satu dengan fluks yang lain terdapat suatu perbedaan fasa. Fluks yang bolak-balik akan membangkitikan tegangan-tegangan di dalam kepingan logam yang akan menyebabkan terjadinya arus-arus putar di dalam kepingan logam tersebut.
Voltmeter Induksi
Konstruksinya sama dengan konstruksi ammeter induksi,bedanya hanyalah pada kumparannya di sini jumlah lilitannya banyak dan kecil-kecil. Karena dihubungkan paralel dengan jaring-jaring dan mengalirkan arus kecil ( 5 –10 mA ), jumlah lilitan harus banyak agar menghasilkan garis-garis gaya magnet yang cukup. Kumparan fase belah diperoleh dengan menghubungkan seri tahanan yang tinggi dengan kumparan dari salah satu magnet dan kumparan induktif seri dengan kumparan magnet yang lain.
Error pada instrument induksi
Ada 2 jenis error pada instrument induksi:
· Error frekuensi
· Error suhu.
Error frekuensi adalah akibat torsi penyimpangan yang dipengaruhi frekuensi, sehingga apabila listrik bolak-balik yang diukur tidak mempunyai frekuensi yang sama dengan yang ditentukan akan ada kesalahan dalam pembacaannya. Pada ammeter error frekuensi dapat dikompensasi dengan penggunaan tahanan shunt non-induktif. Untuk voltmeter error frekuensi tersebut tidak besar. Suhu biasa menjadi penyebab error sebab tahanan lintasan arus Eddy terpengaruh oleh suhu. Meskipun demikian, error tersebut dapat dikompensasi dengan pemasangan shunt (untuk ammeter) dan dengan kombinasi tahanan shunt dan tahanan “swamping” (untuk voltmeter).
Keuntungan dan Kelemahan
· Mempunyai skala lebar karena penyimpangan untuk skala penuh dapat melebihi 2000.
· Peredaman sangat efisien.
· Tidak banyak dipengaruhi medan liar eksternal.
· Mengkonsumsi daya cukup banyak dan harganya relatif mahal.
· Hanya dapat digunakan untuk pengukuran listrik searah.
· Jika tidak dikompensasi variasi frekuensi dan suhu menimbulkan error yang serius.
2.3.3 Prisip Kerja Galvanometer
Gambar 5.1. Redaman pada galvanometer jenis kumparan putar
Galvanometer pada umumnya dipakai untuk arus searah, tetapi prinsipnya menggunakan konstruksi kumparan putar. Prinsip kerjanya serupa dengan kumparan putar untuk pengukur arus. Agar enersia dari bagian yang berputar menjadi kecil, maka kerangka dari kumparan yang dipakai sebagai alat peredam dihilangkan (gambar 5.1). Apabila arus I yang akan mengalir melalui kumparan putar, maka tegangan lawan diinduksikan dalam kumparan putar yang disebabkan adanya rotasi dari kumparan putar sehingga menimbulkan arus Id. Arus ini digunakan sebagai momen peredam.
Dengan mengatur tahanan rd, Id akan berubah maka peredamnya dapat diatur. Besarnya rd menentukan derajat dari peredaman. Apabila keadaan peredaman kritis maka tahanan rd disebut tahanan luar untuk peredam kritis, besaran inilah yang disebut data galvanometer. Galvanometer arus searah tipe kumparan putar dapat digunakan sebagai alat penunjuk
2.3.4 Prinsip kerja Ohmmeter
Telah diketahui bahwa tahanan arus listrik suatu benda baru dapat diukur bila dialirkan arus listrik ke benda tersebut. Pada Ohmmeter prinsipnya adalah benda dialiri listrik dan diukur tahanan listriknya. Sedangkan pada Ampermeter, yang mengukur besar kuat arus, tidak diperlukan sumber arus listrik karena sumbernya adalah benda yang diukur tersebut.
Hambatan
Hambatan listrik adalah perbandingan antara tegangan listrik dari suatu komponen elektronik (misalnya resistor) dengan arus listrik yang melewatinya. Hambatan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut:
Hambatan listrik adalah perbandingan antara tegangan listrik dari suatu komponen elektronik (misalnya resistor) dengan arus listrik yang melewatinya. Hambatan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut:
R=V/I
Atau dimana V adalah tegangan dan I adalah arus.
Atau dimana V adalah tegangan dan I adalah arus.
Satuan SI untuk Hambatan adalah Ohm(R).
HukumOHM
Pada dasarnya sebuah rangkaian listrik terjadi ketika sebuah penghantar mampu dialiri elektron bebas secara terus menerus. Aliran yang terus-menerus ini yang disebut dengan arus, dan sering juga disebut dengan aliran, sama halnya dengan air yang mengalir pada sebuah pipa.Tenaga yang mendorong electron agar bisa mengalir dalam sebauh rangkaian dinamakan tegangan. Tegangan adalah sebenarnya nilai dari potensial energi antara dua titik. Ketika kita berbicara mengenai jumlah tegangan pada sebuah rangkaian, maka kita akan ditujukan pada berapa besar energi potensial yang ada untuk menggerakkan electron pada titik satu dengan titik yang lainnya. Tanpa kedua titik tersebut istilah dari tegangan tersebut tidak ada artinya.
Elektron bebas cenderung bergerak melewati konduktor dengan beberapa derajat pergesekan, atau bergerak berlawanan. Gerak berlawanan ini yang biasanya disebut dengan hambatan. Besarnya arus didalam rangkaian adalah jumlah dari energi yang ada untuk mendorong elektron, dan juga jumlah dari hambatan dalam sebuah rangkaian untuk menghambat lajunya arus. Sama halnya dengan tegangan hambatan ada jumlah relatif antara dua titik. Dalam hal ini, banyaknya tegangan dan hambatan sering digunakan untuk menyatakan antara atau melewat ititik pada suatu titik.
Untuk menemukan arti dari ketetapan dari persamaan dalam rangkaian ini, kita perlu menentukan sebuah nilai layaknya kita menentukan nilai massa, isi, panjang dan bentuk lain dari persamaan fisika. Standard yang digunakan pada persamaan tersebut adalah arus listrik, tegangan, dan hambatan. Symbol yang digunakan adalah standar alphabet yang digunakan pada persamaan aljabar. Standar ini digunakan pada disiplin ilmu fisika dan teknik, dan dikenali secara internasional. Setiap unit ukuran ini dinamakan berdasarkan nama penemu listrik. Amp dari orang perancis Andre M. Ampere, volt dari seorang Italia Alessandro Volta, dan ohm dari orang german Georg Simon ohm.
Simbol matematika dari setiap satuan sebagai berikut “R” untuk resistance (Hambatan), V untuk voltage (tegangan), dan I untuk intensity (arus), standard symbol yang lain dari tegangan adalah E atau Electromotive force. Simbol V dan E dapat dipertukarkan untuk beberapa hal, walaupun beberapa tulisan menggunakan E untuk menandakan sebuah tegangan yang mengalir pada sebuah sumber (seperti baterai dan generator) dan V bersifat lebih umum.Satuan dan symbol dari satuan elektro ini menjadi sangat penting diketahui ketika kita mengeksplorasi hubungan antara mereka dalam sebuah rangkaian. Yang pertama dan mungkin yang sangat penting hubungan antara tegangan, arus dan hambatan ini disebut hokum ohm. Ditemukan oleh Georg Simon Ohm dan dipublikasikannya pada sebuah koran pada tahun 1827, The Galvanic Circuit Investigated Mathematically. Prinsip ohm ini adalah besarnya arus listrik yang mengalir melalui sebuah penghantar metal pada rangkaian, ohm menemukan sebuah persamaan yang simple, menjelaskan bagaimana hubungan antara tegangan, arus, dan hambatan yang saling berhubungan.
HUKUMOHM
E=IR
I=E/R
R = I / E
E=IR
I=E/R
R = I / E
2.4 Aplikasi Alat Ukur Arus Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
2.4.1 Voltmeter
Volmeter digunakan untuk mengukur tegangan (tekanan listrik) antara dua titik dalam sirkuit listrik.
Voltmeter bisa digunakan untuk mengukur tingkat tegangan yang ada dalam batterei. Voltmeter juga digunakan untuk mengukur turunnya tegangan dalam sirkuit.
 |
Diagram 12. Voltmeter dihubungkan parallel dengan sirkuit
yaitu positif ke positif, negatif ke negatif.
Efek pembebanan
Bila sebuah voltmeter dihubungkan antara dua titik di dalam sebuah rangkaian tahanan tinggi, dia bertindak sebagai shunt bagi bagian rangakaian sehingga memperkecil tahanan ekivalen dalam bagian rangakaian tersebut. Berarti voltmeter akan menghasilkan penunjukan tegangan yang lebih rendah dari yang sebenarnya sebelum dihubungkan. Efek ini disebut efek pembebanan.
Mengukur Tegangan
Jika nilainya tidak diketahui, pilihlah nilai tertinggi pada saklar putar. Hal ini akan mencegah rusaknya meter tersebut. Hubungkan Voltmeter positif (+) (merah) pada batterei positif (+) dan negatif (-) (hitam) pada negatif (-) batterei.
Tempatkan skala yang sesuai:
(Skala 0 – 20) (Skala 0 – 50)
Sistem 12 Volt Sistem 24 Volt
2.4.2 Ammeter
Ammeter digunakan untuk mengukur aliran arus dalam sirkuit listrik.
Ammeter dihubungkan seri dengan sirkuit. Putuskan sirkuit, kemudian sambung kembali dengan Ammeter.
Penggunaan Ammeter
Sirkuit yang akan ditest diatur dalam keadaan “OFF” (putuskan sirkuit dengan batterei atau pada hubungan dalam rangkaiannya).
Atur saklar (knob) putar pada skala tertinggi.
Hubungkan jarum penduga/probe positif + (merah) pada pada input +supply (sisi baterai) dan jarum penduga negatif - (hitam) pada sambungan input komponen.
Nyalakan rangkaian beban dan perhatikan penyimpangan yang ditunjukkan oleh jarum meter.
Jika pembacaan meter berada di bawah range, matikan rangkaian dan pindahkan saklar putar pada tingkat yang lebih kecil. Dengan demikian akan diperoleh hasil pembacaan yang lebih akurat.
Hitung pembacaan meter dengan membaca skala range dan pembagian skala.
2.4.3 Ohmmeter
Ohmmeter digunakan untuk mengukur resistansi komponen atau rangkaian. Ohmmeter juga dapat dipergunakan untuk mengetes saklar, kabel dan sekering untuk mengetahui apakah terputus serta rangkaian terbuka.
Perubahan skala tidaklah linier.
Catatan :
Ke arah kanan perubahan hanya menandakan 1 satuan (terhadap nilai yang ditunjukkan oleh saklar putar)
Ke arah kiri perubahan menunjukkan nilai yang lebih besar dari 100 atau 1000 kali.
Diagram 14. Ohmmeter
Ohmmeter harus memiliki sendiri baterai karena ohmmeter mengukur resistansi dengan mengalirkan arus melalui resistor. Oleh karena itu pada saat mengetes sebuah komponen atau rangkaian dengan menggunakan ohmmeter, sumber power supply harus diputus.
Ohmmeter mempunyai skala range yang menunjukkan lebih dari satu range nilai tahanan. Untuk menghitung resistansi, pembacaan pada skala dikalikan dengan nilai saklar putar yang dipilih.
2.4.4 Multi Meter
Multimeter yang digunakan pada dasarnya ada dua (2) macam, yaitu tipe analog dan tipe digital. Masing-masing mempunyai kegunaan yang sama, keduanya dapat digunakan untuk mengukur tegangan, tahanan (ohm) dan aliran arus (ampere).
Meter-meter analog dihubungkan, dirubah skalanya dan diatur (dinolkan) sama seperti meter analog yang telah disebutkan di muka.
Penggunaan Multimeter Digital
Multimeter digital memiliki penggunaan yang luas. Multimeter digital jauh lebih akurat daripada multimeter tipe analog. Meter macam ini memiliki pilihan saklar range untuk memilih kuantitas yang akan diukur (tegangan, arus, resistansi, dan lain-lain).
Meter yang ditunjukkan pada gambar berikut tidak memiliki skala range untuk tiap pilihan pengukuran. Meter ini autoranging (tidak perlu diatur range-nya).
Pengukuran Tegangan
Pilih DC V(arus searah) pada tombol range, pasang probe/colok merah positif (+) pada terminal positif baterai. Pasang probe hitam negatif (-) pada negatifPembacaan tegangan akan ditampilkan di layar meter.
Pengukuran Arus
Catatan :
Multimeter digital tidak bisa mengukur aliran arus besar, biasanya paling besar 10 ampere.
Pilih Am pada skala range. Lepaskan probe/jarum penduga merah positif (+) dan pasang pada terminal 10A. Matikan power supply dan putuskan hubungannya pada rangkaian dan hubungkan probe-probe meter dalam hubungan seri, nyalakan catu daya dan baca nilai yang ditunjukkan meter.
Diagram 20. Sambungan Ammeter
Pengukuran Tahanan
Lepaskan baterai. Pilih skala meter pada W (ohm). Hubungkan probe/jarum penduga pada kedua ujung komponen. Pembacaan akan ditampilkan dalam W, KW (K=1000), atau MW (M=mega/juta). Selalu matikan meter jika tidak sedang digunakan.
 |
Diagram 21. Ohmmeter.
Hubungkan probe/jarum penduga pengukur seperti yang ditunjukan pada gambar. Satuan tahanan ditunjukkan pada layar dalam W, KW atau MW.
Yakinkan bahwa alat yang diukur tidak terhubung dengan baterai, jika terjadi maka bisa timbul kerusakan pada meter.
BAB 3. PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang kami peroleh pada pembahasan makalah ini yaitu:
1. Listrik arus searah atau DC (Direct Current) adalah aliran arus listrik yang konstan dari potensial tinggi ke potensial rendah.
2. Macam-macam alat ukur arus searah serta aplikasinya:
a. Ampermeter
Amperemeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus listrik.
b. Voltmeter
Voltmeter adalah suatu alat yang berfungsi untuk mengukur tegangan listrik dan bisa digunakan untuk mengukur tingkat tegangan yang ada dalam batterei. Voltmeter juga digunakan untuk mengukur turunnya tegangan dalam sirkuit
c. Ohmmeter
Ohmmeter adalah alat yang berguna untuk mengukur daya hambat dengan cepat. Selain itu, ohmmeter digunakan untuk mengukur resistansi komponen atau rangkaian. Ohmmeter juga dapat dipergunakan untuk mengetes saklar, kabel dan sekering untuk mengetahui apakah terputus serta rangkaian terbuka.
d. Multimeter
Multimeter yang digunakan pada dasarnya ada dua (2) macam, yaitu tipe analog dan tipe digital. Masing-masing mempunyai kegunaan yang sama, keduanya dapat digunakan untuk mengukur tegangan, tahanan (ohm) dan aliran arus (ampere).
3.2 SARAN
Untuk memahami dan mengerti cara penggunaan maupun aplikasi alat ukur searah dalam kehidupan sehari-hari diperlukan fasilitas alat ukur tersebut dan referensi dari buku-buku. Oleh karena itu, mahasiswa harus aktif demi tercapainya tujuan dari makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
Cooper, William David. 1999. Instrumentasi elektronik dan teknik pengukuran. Jakarta: Erlangga
Sapiie, Sujana. 2000. Pengukuran dan alat-alat ukur listrik. Jakarta: Pradnya Paramita
http://amboinas.wordpress.com/2009/06/09/rangkaian-arus-searah-dan-alat-alatnya/
http://acin.files.wordpress.com/2007/08/alat-ukur-searah/
http://lestiatmo.wordpress.com/2007/11/04/alat ukur/Arus_searah.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar